03 | 矩阵性质 ¶

正定 ¶

相似 ¶

若存在非奇异矩阵 S, 使得 \(B = S^{-1}AS\)，则称为 \(B\) 相似与 \(A\)

• 相似矩阵的特征值相同，特征向量存在线性变换关系

  $$ begin{align} Bx &= lambda x \ S^{-1}ASx &= lambda x \ ASx &= lambda Sx \ A(Sx) &= lambda (Sx) end{align} $$

• \(det(B)=det(A)\)，因为行列式是特征值的乘积
• \(tr(B)=tr(A)\)，因为迹是特征值的和

合同 ¶